From c0686929a86c1e45f9af6d77aafe6c9d713b4603 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Thu, 12 Feb 2026 18:55:34 +0100 Subject: [PATCH] device-127.home 2026-2-12:18:55:34 --- fonction récursive primitive.md | 10 +++++++++- 1 file changed, 9 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/fonction récursive primitive.md b/fonction récursive primitive.md index 99684925..5d70e4e0 100644 --- a/fonction récursive primitive.md +++ b/fonction récursive primitive.md @@ -158,6 +158,14 @@ Dans cette section, on démontre que quelques fonctions élémentaires sont réc ## Schémas de définition supplémentaires On peut trouver de nouveaux schémas de définitions de fonctions qui sont stables sur les fonctions récursives primitives. - +> [!proposition]+ Schéma de définition par cas +> Soient $f$ et $g$ deux fonctions récursives primitives de $\mathscr{F}_{p}$ +> Soit $A \subseteq \mathbb{N}^{p}$ un ensemble récursif primitif +> Alors, la fonction $h$ définie par : +> $\begin{cases} h(x_1, x_2, \dots, x_{p}) = f(x_1, x_2, \dots, x_{p}) \text{ si } (x_1, x_2, \dots, x_{p}) \in A\\ h(x_1, x_2, \dots, x_{p}) = g(x_1, x_2, \dots, x_{p}) \text{ sinon} \end{cases}$ +> est récursive primitive +> > [!démonstration]- Démonstration +> > Il suffit de remarquer que $h = f \cdot \chi(A) + g\cdot \chi(\mathbb{N}^{p} \dot{-} A)$ +> > # Exemples