oskar/cours
1
0
Fork 0
Code Issues Pull Requests Packages Projects Releases Wiki Activity

device-56.home 2026-3-25:22:49:6

Browse Source
This commit is contained in:
oskar
2026-03-25 22:49:06 +01:00
parent 3bf6cc42e8
commit 9501e97ab8
5 changed files with 79 additions and 82 deletions
Download Patch File Download Diff File Expand all files Collapse all files
élément neutre.md
+2 -13
View File
@@ -11,17 +11,6 @@ title::"$e$ tel que $\forall x \in E, x*e = e*x = x$"
- S'il existe $e\in E$ tel que $\forall a\in E, e*a=a$, on dit que $e$ est _élément neutre à gauche_
# Propriétés
- Un élément neutre est toujours unique ([[démonstration un groupe possède un unique élément neutre|démonstration]])
## Démonstration
On suppose que $E$ possède deux éléments neutres $e$ et $e'$ pour la [[loi de composition interne]] $*$
Alors:
- $e*e' = e$ car $e'$ est élément neutre à droite.
- $e*e'=e'$ car $e$ est élément neutre à gauche.
Donc $e = e'$.
Conclusion: l'élément neutre, s'il existe, est unique.
- Dans un [[groupe]], l'élément neutre est unique [[groupe#^unicite-element-neutre|(démonstration ici)]]