eduroam-prg-sg-1-46-135.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-1:14:2:29

propriété de Borel-Lebesgue.md

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+up:
+tags:
+  - s/maths/topologie
+aliases:
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+> [!proposition]+ [[propriété de Borel-Lebesgue]] (BL)
+> On dit que $X$ respecte la propriété de Borel-Lebesgue si :
+> $X$ est réunion d'une famille $(A_{i})_{i \in I}$ de parties ouvertes de $X$ il existe une partie finie $J \subseteq I$ telle que $\displaystyle X = \bigcup _{i \in J} A _{i}$
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+> [!proposition]+ Sur les espaces métriques
+> Si $X$ est un espace métrique, on peut démontrer que la [[propriété de Borel-Lebesgue]] équivaut à :
+> (BW) Toute suite possède une sous-suite convergente.