eduroam-prg-sg-1-46-135.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-1:14:2:29

convergence d'un filtre.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+---
+up:
+  - "[[structure de topologie|topologie]]"
+  - "[[filtre]]"
+tags:
+  - s/maths/topologie
+aliases:
+---
+
+> [!definition] [[convergence d'un filtre]]
+> Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] (ou un [[espace métrique]] ou une partie de $\mathbb{R}^{n}$)
+> Un filtre $\mathscr{F}$ sur $X$ **converge vers $a \in X$** si $\mathscr{F} \supset \mathcal{V}_{a}$ ([[voisinage]] de $a$)
+^definition
+
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ 
+> Si $\mathscr{F}$ est non trivial et 

projet M.chanson.md

@@ -1,14 +1,11 @@
 ---
 difficulty: 0
 due: 2024-04-01
+up: "[[devoirs]]"
+tags:
+  - "#t/devoir"
 ---
-up:: [[projet M]]
 
-up::[[devoirs]]
-title::
-#t/devoir
-
----
 # Idées
 
 ## Papa

propriété de Borel-Lebesgue.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+---
+up:
+tags:
+  - s/maths/topologie
+aliases:
+---
+
+> [!proposition]+ [[propriété de Borel-Lebesgue]] (BL)
+> On dit que $X$ respecte la propriété de Borel-Lebesgue si :
+> $X$ est réunion d'une famille $(A_{i})_{i \in I}$ de parties ouvertes de $X$ il existe une partie finie $J \subseteq I$ telle que $\displaystyle X = \bigcup _{i \in J} A _{i}$
+
+> [!proposition]+ Sur les espaces métriques
+> Si $X$ est un espace métrique, on peut démontrer que la [[propriété de Borel-Lebesgue]] équivaut à :
+> (BW) Toute suite possède une sous-suite convergente.

théorème de Łoś.md

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 ---
 up:
+  - "[[ultrafiltre]]"
 tags:
+  - s/maths/logique
+  - s/maths/topologie
 aliases:
 ---
-- i Los se prononce "Wosh"
+- i Łoś se prononce "Wosh"
 
-> [!proposition]+ Lemme du [[théorème de Los]]
+> [!proposition]+ Lemme du [[théorème de Łoś]]
 > Soit $\mathscr{F}$ un filtre non trivial sur un ensemble $X$
 > Il y à équivalence entre ces 3 propositions :
 >  1. $\mathscr{F}$ est un ultrafiltre
@@ -25,7 +28,7 @@ aliases:
 > > donc $A \cap F \in \mathscr{F}'$
 > > et donc $A \cap F \in \mathscr{F}$
 
-> [!proposition]+ [[théorème de Los]]
+> [!proposition]+ [[théorème de Łoś]]
 > On considère une famille $(M_{i})_{i \in I}$ de structures pour une signature logique donnée
 > Soit $\mathcal{U}$ un [[ultrafiltre]] sur $I$
 > Pour tout énoncé $\varphi$ (autrement dit, pour toute formule $\varphi(x_1, \dots, x_{n})$) et pour tout $\alpha^{\mathcal{U}} \in \prod\limits_{i \in I}{}^{\mathcal{U}} M_{i}$

todo.md

@@ -14,27 +14,4 @@ description does not include spaced repetition
 [[tags to add - notes to organize]]
 
 
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-For my own pleasure (self-rewading)
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