eduroam-prg-sg-1-46-135.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-1:14:2:29

convergence d'un filtre.md

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+---
+up:
+  - "[[structure de topologie|topologie]]"
+  - "[[filtre]]"
+tags:
+  - s/maths/topologie
+aliases:
+---
+
+> [!definition] [[convergence d'un filtre]]
+> Soit $X$ un [[structure de topologie|espace topologique]] (ou un [[espace métrique]] ou une partie de $\mathbb{R}^{n}$)
+> Un filtre $\mathscr{F}$ sur $X$ **converge vers $a \in X$** si $\mathscr{F} \supset \mathcal{V}_{a}$ ([[voisinage]] de $a$)
+^definition
+
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ 
+> Si $\mathscr{F}$ est non trivial et