eduroam-prg-sg-1-46-135.net.univ-paris-diderot.fr 2025-9-30:14:28:25

.obsidian/community-plugins.json

@@ -42,6 +42,5 @@
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     }
   ],
   "renderCitations": true,

M1 LOGOS . logique.md

@@ -14,7 +14,6 @@ author:
     - p oui, par théorème
 
 # 1 - Calculer
-1. [[M1 LOGOS . logique . calculer]]
 ## 1.1 - Le calcul booléen
 author:: [[George Boole]]
 [[calcul booléen]]
@@ -34,6 +33,7 @@ author:: [[George Boole]]
 
 # 2 - Filtres et ultrafiltres
 - [[filtre]]
+- [[ultrafiltre]]
 
 ## 
 

filtre.md

@@ -36,6 +36,12 @@ depth: [0, 0]
 > On peut définir une relation d'ordre sur les filtres sur $X$, héritée de la relation d'inclusion dans $\mathcal{P}(\mathcal{P}(X))$
 ^relation-d-ordre
 
+> [!proposition]+ Lemme du [[théorème de Los]]
+> Soit $\mathscr{F}$ un filtre non trivial sur un ensemble $X$
+> Il y à équivalence entre ces 3 propositions :
+>  1. $\mathscr{F}$ est un ultrafiltre
+>  2. si $A, B\subseteq X$ vérifient $A \cup B \in \mathscr{F}$ alors $A \in \mathscr{F}$ et $B \in \mathscr{F}$
+>  3. si $A \subseteq X$ alors $A \in \mathscr{F}$ ou $(X \setminus A) \in \mathscr{F}$
 # Exemples
 
 ## 1 - [[filtre de fréchet]]

théorème de Los.md

@@ -0,0 +1,14 @@
+---
+up:
+tags:
+aliases:
+---
+- i Los se prononce "Wosh"
+
+> [!proposition]+ [[théorème de Los]]
+> On considère une famille $(M_{i})_{i \in I}$ de structures pour une signature logique donnée
+> Soit $\mathcal{U}$ un [[ultrafiltre]] sur $I$
+> Pour tout énoncé $\varphi$ (autrement dit, pour toute formule $\varphi(x_1, \dots, x_{n})$) et pour tout $\alpha^{\mathcal{U}} \in$
+> on a équivalence entre les énoncés suivants :
+>  1. l'[[ultraproduit]] $\prod\limits_{i \in I}{}^{\mathcal{U}}M_{i}$ satisfait $$
+

ultrafiltre.md

@@ -40,3 +40,4 @@ aliases:
 > [!proposition]+ Tout filtre non trivial est contenu dans un ultrafiltre
 > 
 
+