From 671a23dcdbb5ec3dabd807a4e0dca522f3531058 Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: oskar <oscarplaisant@icloud.com>
Date: Tue, 30 Sep 2025 14:28:25 +0200
Subject: [PATCH] eduroam-prg-sg-1-46-135.net.univ-paris-diderot.fr
 2025-9-30:14:28:25

---
 .obsidian/community-plugins.json                   |  3 +--
 .../obsidian-pandoc-reference-list/data.json       |  4 ++--
 M1 LOGOS . logique.md                              |  2 +-
 filtre.md                                          |  6 ++++++
 théorème de Los.md                                 | 14 ++++++++++++++
 ultrafiltre.md                                     |  1 +
 6 files changed, 25 insertions(+), 5 deletions(-)
 create mode 100644 théorème de Los.md

diff --git a/.obsidian/community-plugins.json b/.obsidian/community-plugins.json
index efc0bb58..e713b855 100644
--- a/.obsidian/community-plugins.json
+++ b/.obsidian/community-plugins.json
@@ -42,6 +42,5 @@
   "default-template",
   "maximise-active-pane-obsidian",
   "pane-relief",
-  "obsidian-minimal-settings",
-  "supercharged-links-obsidian"
+  "obsidian-minimal-settings"
 ]
\ No newline at end of file
diff --git a/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json b/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json
index d290dc7d..5371ac39 100644
--- a/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json
+++ b/.obsidian/plugins/obsidian-pandoc-reference-list/data.json
@@ -5,12 +5,12 @@
     {
       "id": 2,
       "name": "memoire-L3",
-      "lastUpdate": 1759142440090
+      "lastUpdate": 1759234104782
     },
     {
       "id": 1,
       "name": "Ma bibliothèque",
-      "lastUpdate": 1759142440242
+      "lastUpdate": 1759234104934
     }
   ],
   "renderCitations": true,
diff --git a/M1 LOGOS . logique.md b/M1 LOGOS . logique.md
index 7baff4c8..10142ff2 100644
--- a/M1 LOGOS . logique.md	
+++ b/M1 LOGOS . logique.md	
@@ -14,7 +14,6 @@ author:
     - p oui, par théorème
 
 # 1 - Calculer
-1. [[M1 LOGOS . logique . calculer]]
 ## 1.1 - Le calcul booléen
 author:: [[George Boole]]
 [[calcul booléen]]
@@ -34,6 +33,7 @@ author:: [[George Boole]]
 
 # 2 - Filtres et ultrafiltres
 - [[filtre]]
+- [[ultrafiltre]]
 
 ## 
 
diff --git a/filtre.md b/filtre.md
index 82975f08..28429f8c 100644
--- a/filtre.md
+++ b/filtre.md
@@ -36,6 +36,12 @@ depth: [0, 0]
 > On peut définir une relation d'ordre sur les filtres sur $X$, héritée de la relation d'inclusion dans $\mathcal{P}(\mathcal{P}(X))$
 ^relation-d-ordre
 
+> [!proposition]+ Lemme du [[théorème de Los]]
+> Soit $\mathscr{F}$ un filtre non trivial sur un ensemble $X$
+> Il y à équivalence entre ces 3 propositions :
+>  1. $\mathscr{F}$ est un ultrafiltre
+>  2. si $A, B\subseteq X$ vérifient $A \cup B \in \mathscr{F}$ alors $A \in \mathscr{F}$ et $B \in \mathscr{F}$
+>  3. si $A \subseteq X$ alors $A \in \mathscr{F}$ ou $(X \setminus A) \in \mathscr{F}$
 # Exemples
 
 ## 1 - [[filtre de fréchet]]
diff --git a/théorème de Los.md b/théorème de Los.md
new file mode 100644
index 00000000..d6506d49
--- /dev/null
+++ b/théorème de Los.md	
@@ -0,0 +1,14 @@
+---
+up:
+tags:
+aliases:
+---
+- i Los se prononce "Wosh"
+
+> [!proposition]+ [[théorème de Los]]
+> On considère une famille $(M_{i})_{i \in I}$ de structures pour une signature logique donnée
+> Soit $\mathcal{U}$ un [[ultrafiltre]] sur $I$
+> Pour tout énoncé $\varphi$ (autrement dit, pour toute formule $\varphi(x_1, \dots, x_{n})$) et pour tout $\alpha^{\mathcal{U}} \in$
+> on a équivalence entre les énoncés suivants :
+>  1. l'[[ultraproduit]] $\prod\limits_{i \in I}{}^{\mathcal{U}}M_{i}$ satisfait $$
+
diff --git a/ultrafiltre.md b/ultrafiltre.md
index 36b8db25..bb0cdc06 100644
--- a/ultrafiltre.md
+++ b/ultrafiltre.md
@@ -40,3 +40,4 @@ aliases:
 > [!proposition]+ Tout filtre non trivial est contenu dans un ultrafiltre
 > 
 
+