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MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-22:0:6:6

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2026-03-22 00:06:06 +01:00
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fonction récursive primitive.md
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@@ -235,7 +235,12 @@ On peut trouver de nouveaux schémas de définitions de fonctions qui sont stabl
> Et ces fonctions $f$ et $f'$ sont récursives primitives dès que $g, g', h, h'$ sont toutes les quatres récursives primitives.
>
> > [!démonstration]- Démonstration
> > Pour montrer que $f$ et $f'$ sont prim-réc dès que $g, g', h$ et $h'$ le sont, introduisons
> > Pour montrer que $f$ et $f'$ sont prim-réc dès que $g, g', h$ et $h'$ le sont, introduisons la fonctions $k = \alpha_2(f, f')$.
> > Comme $f$ et $f'$ sont en même temps dans cette fonction, on peut la définir d'un seul coup par schéma de récurrence.
> > $k$ peut donc être définie comme suit :
> > $k(\overline{x}, 0) = \alpha_2(g(\overline{x}), g'(\overline{x}))$
> > $\begin{align} k(\overline{x}, y+1) = \alpha_2(&h(\overline{x}, y, \quad \beta_2^{1}(k(\overline{x}, y)), \quad \beta_2^{2}(k(\overline{x}, y))), \\&h'(\overline{x}, y, \quad \beta_2^{1}(k(\overline{x}, y)), \quad \beta_2^{2}(k(\overline{x}, y)))) \end{align}$
> > La fonction $k$ est donc récursive primitive
![[schéma mu borné#^main|schéma µ borné]]