From 5f0cb2f6c2dc98ef39058cb3c6796795933fc764 Mon Sep 17 00:00:00 2001 From: oskar Date: Sun, 22 Mar 2026 00:06:06 +0100 Subject: [PATCH] MacBook-Pro-de-Oscar.local 2026-3-22:0:6:6 --- fonction récursive primitive.md | 7 ++++++- 1 file changed, 6 insertions(+), 1 deletion(-) diff --git a/fonction récursive primitive.md b/fonction récursive primitive.md index 979625fc..85c32d22 100644 --- a/fonction récursive primitive.md +++ b/fonction récursive primitive.md @@ -235,7 +235,12 @@ On peut trouver de nouveaux schémas de définitions de fonctions qui sont stabl > Et ces fonctions $f$ et $f'$ sont récursives primitives dès que $g, g', h, h'$ sont toutes les quatres récursives primitives. > > > [!démonstration]- Démonstration -> > Pour montrer que $f$ et $f'$ sont prim-réc dès que $g, g', h$ et $h'$ le sont, introduisons +> > Pour montrer que $f$ et $f'$ sont prim-réc dès que $g, g', h$ et $h'$ le sont, introduisons la fonctions $k = \alpha_2(f, f')$. +> > Comme $f$ et $f'$ sont en même temps dans cette fonction, on peut la définir d'un seul coup par schéma de récurrence. +> > $k$ peut donc être définie comme suit : +> > $k(\overline{x}, 0) = \alpha_2(g(\overline{x}), g'(\overline{x}))$ +> > $\begin{align} k(\overline{x}, y+1) = \alpha_2(&h(\overline{x}, y, \quad \beta_2^{1}(k(\overline{x}, y)), \quad \beta_2^{2}(k(\overline{x}, y))), \\&h'(\overline{x}, y, \quad \beta_2^{1}(k(\overline{x}, y)), \quad \beta_2^{2}(k(\overline{x}, y)))) \end{align}$ +> > La fonction $k$ est donc récursive primitive ![[schéma mu borné#^main|schéma µ borné]]