eduroam-prg-og-1-29-184.net.univ-paris-diderot.fr 2026-3-23:10:14:47

anneau.md

@@ -49,5 +49,22 @@ depth: [0, 2]
 > > [!démonstration]- Démonstration
 > > La démonstration se fait par double récurrence sur $m$ et sur $n$
 
+> [!proposition]+ [[binôme de Newton|Binôme de Newton]]
+> Soient $a, b \in A$ et $n \in \mathbb{N}$ on a :
+> $(a+b)^{n} = \sum\limits_{i= 0}^{n} \binom{n}{i}a^{i}b^{n-i}$
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > $(a+b)^{n} = (a+b) \cdot (a+b)^{n-1}$
+
+> [!proposition]+ 
+> Si $a, b \in A$ et $a \times b = b \times a$ et $n \in \mathbb{N}^{*}$ alors :
+> $a^{n} - b^{n} = (a-b) \sum\limits_{k=0}^{n-1}a^{k}b^{n-1-k}$
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > On procède par récurrence :
+> >  - **Initialisation :** Pour $n = 1$ on a bien $a^{1} - b^{1} = a-b = (a-b)(a^{0}b^{0})$
+> >  - **Récurrence :** On suppose que $a^{n} - b^{n} = (a-b) \sum\limits_{k=0}^{n-1} a^{k} b^{n-1-k}$
+> >    Montrons que $a^{n+1} - b^{n+1} = (a-b)\sum\limits_{k=0}^{n}a^{k}b^{n-k}$
+> >    
+
 # Exemples
 
+

polynôme homogène.md

@@ -1,11 +1,17 @@
-up::[[polynôme]]
-title::"tous les termes sont de même degré (notamment intéressant avec plusieurs variables)"
-#s/maths/analyse
+---
+up: "[[polynôme]]"
+tags:
+  - "#s/maths/analyse"
+---
 
-----
-Quand tous les termes sont du même degré.
+> [!definition] [[polynôme homogène]]
+>  Quand tous les termes sont du même degré.
+>  Cela est particulièrement intéressant pour les polynômes à plusieurs variables, où l'on considère alors que $x^{3}$, $x^{2}y$ et $xyz$ sont tous de degré 3
+^definition
 
-Notamment intéressant pour les polynômes sur des vecteurs 
+# Propriétés
+
+# Exemples
 
 > [!example] Exemple 
 > Soit $P : \mathbb{R}^{2} \to \mathbb{R}$