eduroam-prg-og-1-29-184.net.univ-paris-diderot.fr 2026-3-23:9:44:47

.obsidian/plugins/breadcrumbs/data.json

@@ -631,7 +631,7 @@
           "prevs"
         ],
         "lock_view": false,
-        "lock_path": "fonction d'ackermann de cori et lascar.md"
+        "lock_path": "anneau.md"
       },
       "tree": {
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@@ -651,7 +651,7 @@
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         },
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-        "lock_path": "fonction d'ackermann de cori et lascar.md"
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     },
     "codeblocks": {

anneau.md

@@ -24,10 +24,10 @@ aliases:
 ```breadcrumbs
 title: "Sous-notes"
 type: tree
-collapse: false
+collapse: true
 show-attributes: [field]
 field-groups: [downs]
-depth: [0, 0]
+depth: [0, 2]
 ```
 # Propriétés
 
@@ -41,5 +41,13 @@ depth: [0, 0]
 > > $a0_{A} = a(0_{A} + 0_{A}) = a0_{A} + a 0_{A}$
 > > d'où suite que $a 0_{A} = 0_{A}$
 
+> [!proposition]+ Distributivité généralisée
+> Soient $m, n \in \mathbb{N}^{*}$
+> Soient $(a_1, \dots, a_{n}) \in A^{n}$ et $(b_1, \dots, b_{n}) \in A^{n}$
+> On a : 
+> $\left( \sum\limits_{i=1}^{m} a_{i}\right) \times \left( \sum\limits_{j=1}^{n}b_{j} \right) = \sum\limits_{i=1}^{m}\sum\limits_{j=1}^{n}(a_{i}b_{j})$
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > La démonstration se fait par double récurrence sur $m$ et sur $n$
+
 # Exemples