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valuation d'une formule logique.md

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+up:
+  - "[[formule logique]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+  - valuation
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+> [!definition] Valuation
+> Soit $V$ un ensemble de variables propositionnelles
+> Soit $M = V \cup \{ \wedge, \vee, \to, \leftrightarrow \}$ un alphabet
+> Soit $F$ un [[formule logique]] de $M$
+> Une **valuation** de $F$ est une fonction $v \in \{ 0, 1 \}^{P}$ qui donne une unique **valeur** à $F$.
+> On note $v(F) \in \{ 0, 1 \}$
+^definition
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+
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+> [!example] Exemple
+> Soit $v$ la valuation définie par $\begin{cases} v(p) = 0\\ v(q) = 0\\ v(r) = 1 \end{cases}$
+> Soit la formule $F := ((p \to q) \wedge (q \vee r))$
+> On a :
+> $v(F) = 1$
+> $F$ est donc [[formule logique satisfaite par une valuation|satisfaite]] par la valuation $v$
+>