From 5314845bcec20c8f84397ef42140cb88ab30031c Mon Sep 17 00:00:00 2001
From: oskar <oscarplaisant@icloud.com>
Date: Sat, 13 Sep 2025 19:23:52 +0200
Subject: [PATCH] device-60.home 2025-9-13:19:23:51

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 M1 LOGOS . logique.md                         |  2 ++
 ...le logique satisfaite par une valuation.md | 17 ++++++++++++
 formule logique satisfiable.md                | 18 +++++++++++++
 tautologie.md                                 |  4 ++-
 valuation d'une formule logique.md            | 26 ++++++++++++++++++
 valuation.md                                  | 27 ++++++++++---------
 6 files changed, 81 insertions(+), 13 deletions(-)
 create mode 100644 formule logique satisfaite par une valuation.md
 create mode 100644 formule logique satisfiable.md
 create mode 100644 valuation d'une formule logique.md

diff --git a/M1 LOGOS . logique.md b/M1 LOGOS . logique.md
index 1fedbf27..45103d22 100644
--- a/M1 LOGOS . logique.md	
+++ b/M1 LOGOS . logique.md	
@@ -24,6 +24,8 @@ author:: [[George Boole]]
 
 ## 1.3 - Evaluation
 
+[[valuation d'une formule logique]]
+
 ## Tautologies
 
 [[tautologie]]
diff --git a/formule logique satisfaite par une valuation.md b/formule logique satisfaite par une valuation.md
new file mode 100644
index 00000000..83498593
--- /dev/null
+++ b/formule logique satisfaite par une valuation.md	
@@ -0,0 +1,17 @@
+---
+up:
+  - "[[valuation d'une formule logique]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+  - satisfait
+  - satisfaite
+sibling:
+  - "[[formule logique satisfiable]]"
+---
+
+> [!definition] Définition
+> Soit $F$ une formule logique et $v$ une valuation.
+> On dit que $F$ est **satisfaite** par $v$ si $v(F) = 1$ (autrement dit, si la valuation rend vraie la formule).
+^definition
+
diff --git a/formule logique satisfiable.md b/formule logique satisfiable.md
new file mode 100644
index 00000000..0ae0e284
--- /dev/null
+++ b/formule logique satisfiable.md	
@@ -0,0 +1,18 @@
+---
+up:
+  - "[[valuation d'une formule logique|valuation]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+  - satisfiable
+sibling:
+  - "[[formule logique satisfaite par une valuation]]"
+---
+
+> [!definition] Définition
+> Soit $F$ une fomule logique
+> On dit que $F$ est **satisfiable** si il existe une valuation $v$ qui [[formule logique satisfaite par une valuation|satisfait]] $F$
+> Autrement dit si :
+> $\exists v \in \{ 0, 1 \}^{V},\quad v(F) = 1$
+> où $V$ est l'ensemble des variables propositionnelles
+^definition
\ No newline at end of file
diff --git a/tautologie.md b/tautologie.md
index 78758889..754f9e10 100644
--- a/tautologie.md
+++ b/tautologie.md
@@ -6,7 +6,9 @@ up:
 ---
 
 > [!definition] Définition
-> Une [[formule logique]] $f$ est une tautologie si $f(a) = 1$ pour tout $a \in \{ 0, 1 \}^{V}$
+> Soit $F$ une [[formule logique]]
+> On dit que $F$ est une **tautologie** si elle est [[formule logique satisfaite par une valuation|satisfaite]] par toute [[valuation d'une formule logique|valuation]], c'est-à-dire si :
+> $\forall v \in \{ 0, 1 \}^{V},\quad v(F) = 1$ où $V$ est l'ensemble des variables propositionnelles
 ^definition
 
 
diff --git a/valuation d'une formule logique.md b/valuation d'une formule logique.md
new file mode 100644
index 00000000..34854a14
--- /dev/null
+++ b/valuation d'une formule logique.md	
@@ -0,0 +1,26 @@
+---
+up:
+  - "[[formule logique]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+  - valuation
+---
+
+> [!definition] Valuation
+> Soit $V$ un ensemble de variables propositionnelles
+> Soit $M = V \cup \{ \wedge, \vee, \to, \leftrightarrow \}$ un alphabet
+> Soit $F$ un [[formule logique]] de $M$
+> Une **valuation** de $F$ est une fonction $v \in \{ 0, 1 \}^{P}$ qui donne une unique **valeur** à $F$.
+> On note $v(F) \in \{ 0, 1 \}$
+^definition
+
+
+
+> [!example] Exemple
+> Soit $v$ la valuation définie par $\begin{cases} v(p) = 0\\ v(q) = 0\\ v(r) = 1 \end{cases}$
+> Soit la formule $F := ((p \to q) \wedge (q \vee r))$
+> On a :
+> $v(F) = 1$
+> $F$ est donc [[formule logique satisfaite par une valuation|satisfaite]] par la valuation $v$
+> 
diff --git a/valuation.md b/valuation.md
index 5d663952..00a91478 100644
--- a/valuation.md
+++ b/valuation.md
@@ -1,15 +1,18 @@
-up::[[concepts des bases de données]]
-#s/informatique
-[[base de données]]
+---
+up: "[[concepts des bases de données]]"
+tags:
+  - "#s/informatique"
+---
+> [!definition] Définition
+> Une _valuation_ est une fonction qui associe des valeurs à des variables.
+^definition
 
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-Une _valuation_ est une fonction qui associe des valeurs à des variables.
-
-$v_1, v_2, v_3$ sont trois valuations :
- - $v_1(t) = starwars, v_1(r) = lucas, v_1(a) = 1977$
- - $v_2(t) = dune, v_2(r) = lynch, v_2(a) = 1984$
- - $v_3(t) = 1977, v_3(r) = 1984, v_3(a) = 1977$
+> [!example] Exemple
+> $v_1, v_2, v_3$ sont trois valuations :
+>  - $v_1(t) = starwars, v_1(r) = lucas, v_1(a) = 1977$
+>  - $v_2(t) = dune, v_2(r) = lynch, v_2(a) = 1984$
+>  - $v_3(t) = 1977, v_3(r) = 1984, v_3(a) = 1977$
+> 
+> $v_1(films(t, r, a)) = (starwars, lucas, 1977)$
 
 
-$v_1(films(t, r, a)) = (starwars, lucas, 1977)$
-