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M1 LOGOS . logique.md

@@ -24,6 +24,8 @@ author:: [[George Boole]]
 
 ## 1.3 - Evaluation
 
+[[valuation d'une formule logique]]
+
 ## Tautologies
 
 [[tautologie]]

formule logique satisfaite par une valuation.md

@@ -0,0 +1,17 @@
+---
+up:
+  - "[[valuation d'une formule logique]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+  - satisfait
+  - satisfaite
+sibling:
+  - "[[formule logique satisfiable]]"
+---
+
+> [!definition] Définition
+> Soit $F$ une formule logique et $v$ une valuation.
+> On dit que $F$ est **satisfaite** par $v$ si $v(F) = 1$ (autrement dit, si la valuation rend vraie la formule).
+^definition
+

formule logique satisfiable.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+---
+up:
+  - "[[valuation d'une formule logique|valuation]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+  - satisfiable
+sibling:
+  - "[[formule logique satisfaite par une valuation]]"
+---
+
+> [!definition] Définition
+> Soit $F$ une fomule logique
+> On dit que $F$ est **satisfiable** si il existe une valuation $v$ qui [[formule logique satisfaite par une valuation|satisfait]] $F$
+> Autrement dit si :
+> $\exists v \in \{ 0, 1 \}^{V},\quad v(F) = 1$
+> où $V$ est l'ensemble des variables propositionnelles
+^definition

tautologie.md

@@ -6,7 +6,9 @@ up:
 ---
 
 > [!definition] Définition
-> Une [[formule logique]] $f$ est une tautologie si $f(a) = 1$ pour tout $a \in \{ 0, 1 \}^{V}$
+> Soit $F$ une [[formule logique]]
+> On dit que $F$ est une **tautologie** si elle est [[formule logique satisfaite par une valuation|satisfaite]] par toute [[valuation d'une formule logique|valuation]], c'est-à-dire si :
+> $\forall v \in \{ 0, 1 \}^{V},\quad v(F) = 1$ où $V$ est l'ensemble des variables propositionnelles
 ^definition
 
 

valuation d'une formule logique.md

@@ -0,0 +1,26 @@
+---
+up:
+  - "[[formule logique]]"
+tags:
+  - s/maths/logique
+aliases:
+  - valuation
+---
+
+> [!definition] Valuation
+> Soit $V$ un ensemble de variables propositionnelles
+> Soit $M = V \cup \{ \wedge, \vee, \to, \leftrightarrow \}$ un alphabet
+> Soit $F$ un [[formule logique]] de $M$
+> Une **valuation** de $F$ est une fonction $v \in \{ 0, 1 \}^{P}$ qui donne une unique **valeur** à $F$.
+> On note $v(F) \in \{ 0, 1 \}$
+^definition
+
+
+
+> [!example] Exemple
+> Soit $v$ la valuation définie par $\begin{cases} v(p) = 0\\ v(q) = 0\\ v(r) = 1 \end{cases}$
+> Soit la formule $F := ((p \to q) \wedge (q \vee r))$
+> On a :
+> $v(F) = 1$
+> $F$ est donc [[formule logique satisfaite par une valuation|satisfaite]] par la valuation $v$
+> 

valuation.md

@@ -1,15 +1,18 @@
-up::[[concepts des bases de données]]
-#s/informatique
-[[base de données]]
+---
+up: "[[concepts des bases de données]]"
+tags:
+  - "#s/informatique"
+---
+> [!definition] Définition
+> Une _valuation_ est une fonction qui associe des valeurs à des variables.
+^definition
 
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-Une _valuation_ est une fonction qui associe des valeurs à des variables.
-
-$v_1, v_2, v_3$ sont trois valuations :
- - $v_1(t) = starwars, v_1(r) = lucas, v_1(a) = 1977$
- - $v_2(t) = dune, v_2(r) = lynch, v_2(a) = 1984$
- - $v_3(t) = 1977, v_3(r) = 1984, v_3(a) = 1977$
+> [!example] Exemple
+> $v_1, v_2, v_3$ sont trois valuations :
+>  - $v_1(t) = starwars, v_1(r) = lucas, v_1(a) = 1977$
+>  - $v_2(t) = dune, v_2(r) = lynch, v_2(a) = 1984$
+>  - $v_3(t) = 1977, v_3(r) = 1984, v_3(a) = 1977$
+> 
+> $v_1(films(t, r, a)) = (starwars, lucas, 1977)$
 
 
-$v_1(films(t, r, a)) = (starwars, lucas, 1977)$
-