MacBookPro.lan 2026-5-2:19:34:23

désintégration audioactive.md

@@ -525,9 +525,14 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
 > >     $\forall i,j \in [\![1, 92]\!],\quad M_{i, j} = \#_{E_j}[E_{i}{}']$ avec $M \in \mathcal{M}_{92}(\mathbb{N})$
 > >     Ainsi, on obtient $\boxed{v^{(n+1)} = v^{(n)}\cdot M = v^{(0)}\cdot M^{n+1}}$
 > >     La propriété définissant $\lambda$ peut alors se formuler comme $v^{(0)}\cdot M^{n+1} = \lambda \cdot v^{(0)}\cdot M^{n} \iff v^{(0)} \cdot M = \lambda \cdot v^{(0)}$ (en négligeant les formalismes de passage à la limite). Cela indique que $\lambda$ doit être une valeur propre de $M$.
-> >     Pour être plus formel, on suppose à l'inverse que $\lambda$ est une valeur propre de $M$ (celle de plus grand module) correspondant au vecteur propre $v^{p}$. On remarque alors que $v^{p}M^{n}$ est proportionnel à $\lambda^{n}$ (par définition des valeurs propres), autrement dit $v^{p}M^{n}= \lambda^{n}\cdot v^{p}$. 
-> >     Le théorème de Perron-Froenbius nous permet d'affirmer que, puisque $M$ est carrée et positive, la valeur propre de plus grand module,$\lambda$, est positive et unique. De là, on tire le fait que $v^{(0)}M^{n} \leq \lambda^{n}\cdot v^{p}$.
-> >     Il est évident que $\lambda > 1$ par définition de la suite.
-> >     Le fait que $\lambda$ correspond a
+> >     Pour être plus formel, on suppose à l'inverse que $\Lambda$ est une valeur propre de $M$ (celle de plus grand module) correspondant au vecteur propre $v^{p}$. On remarque alors que $v^{p}M^{n}$ est proportionnel à $\Lambda^{n}$ (par définition des valeurs propres), autrement dit $v^{p}M^{n}= \Lambda^{n}\cdot v^{p}$. 
+> >     Le théorème de Perron-Froenbius nous permet d'affirmer que, puisque $M$ est carrée et positive, la valeur propre de plus grand module,$\lambda$, est positive et unique. De là, on tire le fait que $v^{(0)}M^{n} \leq \Lambda^{n}\cdot v^{p}$.
+> >     Il est évident que $\Lambda > 1$ par définition de la suite.
+> >     Le théorème chimique permet d'affirmer que, asymptotiquement, la croissance de $(\operatorname{ne}[L_{n}])_{n \in \mathbb{N}}$ sera au moins égale à chacune de celles engendrée par un vecteur contenant un unique élément.
+> >     Autrement dit : $\dfrac{\operatorname{ne}[L_{n+1}]}{\operatorname{ne}[L_{n}]} \underset{x \to +\infty}{\geq} \lambda$
+> >     Puisque chaque élément engendre tous les autres, et puisque les 92 vecteurs représentant un élément seul.
+> >     
+
+