MacBookPro.lan 2026-5-1:20:34:8
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@@ -498,7 +498,8 @@ Conway leur donne des noms d'éléments (de l'hydrogène à l'uranium, ce qui fa
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> 1. Les longueurs de toutes les chaines communes (autres que les cas triviaux $[\;]$ et $[22]$) augmentent selon une progression géométrique, avec une même raison $\lambda > 1$.
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> 2. Les abondances relatives des éléments dans ces chaines convergent vers une valeur fixe, strictement positive pour tous les éléments.
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> > [!démonstration]+ Démonstration
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> > On note $\operatorname{lg}[L]$ la longueur de $L$.
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> > Comme chaque élément à une longueur entre $1$ et $42$ chiffres, on peut se permettre de compter indifféremment le nombre de chiffres et le nombre d'atomes (en effet, c'est la situation limite qui nous intéresse ; or la longueur d'une chaine commune non-triviale est strictement croissante, donc la différence de longueur des atomes devient négligeable par passage à la limite).
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> > On note $\operatorname{lg}[L]$ la *longueur* d'une chaine (son nombre de chiffres) et $\operatorname{ne}[L]$ le *nombre d'éléments* contenus dans une chaine $L$.
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> > Comme tous les éléments ont une comprise entre $1$ et $42$
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> > 1.
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