device-52.home 2026-3-21:18:15:57

fonction pi.md

@@ -14,7 +14,26 @@ aliases:
 
 # Propriétés
 
- - $\pi$ est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]] ^8a6291
-
+> [!proposition]+ la fonction $\pi$ est primitive récursive
+> La fonction $\pi$ est [[fonction récursive primitive|récursive primitive]]
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > On peut définir $\pi$ par récurrence et par [[schéma mu borné|schéma µ borné]] comme suit :
+> > $\pi(0) = 2$
+> > $\pi(n+1) = \mu p \leq (n+1)! \quad \left(\mathrm{sg}(p \dot{-}\pi( n)) \cdot \left( 1\dot{-} \mathrm{sg} \left( \sum\limits_{d=1}^{d=p}d|p \right)  \right) \right)$
+^recursive-primitive
 # Exemples
 
+```heatmap-tracker
+heatmapTitle: Test
+heatmapSubtitle: ""
+property: nb_times_seen
+year: 2025
+separateMonths: true
+showCurrentDayBorder: true
+disableFileCreation: false
+excludeFalsy: false
+colorScheme:
+  paletteName: default
+ui: {}
+```
+