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eduroam-prg-og-1-31-227.net.univ-paris-diderot.fr 2026-2-5:16:9:32

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oskar
2026-02-05 16:09:32 +01:00
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.obsidian/graph.json vendored
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@@ -130,6 +130,6 @@
"repelStrength": 5.263671875,
"linkStrength": 1,
"linkDistance": 30,
"scale": 2.696925815670357,
"scale": 0.187012947706218,
"close": true
}

17
fonction récursive primitive.md
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@@ -63,8 +63,19 @@ aliases:
> > [!démonstration]- Démonstration
> > Cela est évident :
> > - les fonctions constantes, projections et la fonction suivant possèdent toutes des algorithmes pour les calculer
> > - si $f_1, f_2, \dots, f_{n}$ et $g$ sont des fonctions récursives primitives pour lesquelles il existe un algorithme de calcul, alors il existe un algorithme pour calculer $g(f_1, f_2, \dots, f_{n})$, qui consiste à donner en entrée de l'algorithme de calcul de $g$ les résultats des algorithmes de calcul de $f_1, f_2, \dots, f_{n}$
> > -
>
> > - si $f_1, f_2, \dots, f_{n}$ et $g \in \mathscr{F}_{n}$ sont des fonctions récursives primitives pour lesquelles il existe un algorithme de calcul, alors il existe un algorithme pour calculer $g(f_1, f_2, \dots, f_{n})$, qui consiste à donner en entrée de l'algorithme de calcul de $g$ les résultats des algorithmes de calcul de $f_1, f_2, \dots, f_{n}$
> > - si $g \in \mathscr{F}_{p}$ et $h \in \mathscr{F}_{p+2}$ sont deux fonctions récursives primitives pour lesquelles il existe un algorithme de calcul, alors la fonction $f \in \mathscr{F}_{p+1}$ définie par récurrence à partir de $g$ et $h$ admet également un algorithme de calcul, qui consiste en l'application du schéma de réccurence dans un algorithme :
> > ```
> > PROCEDURE f(x1, x2, ..., xn, y)
> > rec <- g(x1, x2, ..., xn)
> > FOR i <- 0 .. y:
> > rec <- h(x1, x2, ..., xn, i, rec)
> > END_FOR
> > RETURN rec
> > END_PROCEDURE
> > ```
> >
> > Cela montre bien que la propriété de posséder un algorithme est vraie partout sur l'ensemble des fonctions récursives primitives
# Exemples