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eduroam-prg-hf-1-5-173.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-1:15:39:17

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oskar
2025-10-01 15:39:18 +02:00
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espace séparé.md
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@@ -11,7 +11,7 @@ aliases:
> [!definition] Définition > [!definition] Définition
> $X$ est **séparé** > un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **séparé** si
^definition ^definition
> [!idea] Intuition > [!idea] Intuition

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espace topologique compact.md Normal file
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@@ -0,0 +1,13 @@
---
up:
- "[[structure de topologie|espace topologique]]"
tags:
- s/maths/topologie
aliases:
---
> [!definition] Définition
> un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est dit **compact** si il respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]] :
> ![[propriété de Borel-Lebesgue#^BL]]
>
^definition

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ensemble des types.md → espace topologique des types.md
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@@ -7,13 +7,13 @@ tags:
aliases: aliases:
--- ---
> [!definition] Ensemble des types > [!definition] Définition
> Soit $\mathcal{F}_{n}$ l'ensemble des formules à variables libres dans $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$ > Soit $\mathcal{F}_{n}$ l'ensemble des formules à variables libres dans $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$
> On note $\mathscr{S}_{n} \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathcal{F}_{n}))$ l'ensemble de tous les types en $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$ > On note $\mathscr{S}_{n} \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathcal{F}_{n}))$ l'ensemble de tous les types en $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$
> - i $\mathscr{S}_{0}$ est l'ensemble de toutes les théories > - i $\mathscr{S}_{0}$ est l'ensemble de toutes les théories
> [!info]+ Topologie sur $\mathscr{S}_{n}$ > [!proposition]+ Topologie sur $\mathscr{S}_{n}$
> $f \in \mathcal{F}_{n}$ > $f \in \mathcal{F}_{n}$
> $\{ t \in \mathscr{S}_{n} \mid f \in t \} = V(f) \subset \mathscr{S}_{n}$ > $\{ t \in \mathscr{S}_{n} \mid f \in t \} = V(f) \subset \mathscr{S}_{n}$
> >
@@ -34,3 +34,11 @@ aliases:
> > - Si $W_1, W_2$ sont ouverts, alors $\displaystyle W_1 \cap W_2 = \bigcup _{(i, j)} V(f_{i}) \cap V(g_{j}) = \bigcup _{(i, j)} V(f_{i} \wedge g_{j})$ avec $W_1 = \bigcup _{i \in I} V(f_{i})$ et $\displaystyle W_2 = \bigcup _{j \in J} V(g_{j})$ > > - Si $W_1, W_2$ sont ouverts, alors $\displaystyle W_1 \cap W_2 = \bigcup _{(i, j)} V(f_{i}) \cap V(g_{j}) = \bigcup _{(i, j)} V(f_{i} \wedge g_{j})$ avec $W_1 = \bigcup _{i \in I} V(f_{i})$ et $\displaystyle W_2 = \bigcup _{j \in J} V(g_{j})$
> >
# Propriétés
> [!proposition]+ Théorème
> $\mathscr{S}_{n}$ est un [[structure de topologie|espace topologique]] [[espace topologique compact|compact]] et [[espace topologique totalement discontinu|totalement discontinu]]
>
> > [!démonstration]- Démonstration
> >

18
espace topologique totalement discontinu.md Normal file
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@@ -0,0 +1,18 @@
---
up:
- "[[structure de topologie|espace topologique]]"
tags:
- s/maths/topologie
aliases:
- totalement discontinu
---
> [!definition] Définition
> Un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **totalement discontinu** si pour tout $t \in X$, la [[composante connexe]] de $t$ est $\{ t \}$ pour tout $t \in \mathscr{S}_{n}$
^definition
# Propriétés
# Exemples

2
type.md
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@@ -16,7 +16,7 @@ aliases:
> > on notera plutôt $\operatorname{Th}(A) = \{ f \mid A \models f \}$ l'ensemble des énoncés vrais dans $A$, i.e la théorie de $A$ > > on notera plutôt $\operatorname{Th}(A) = \{ f \mid A \models f \}$ l'ensemble des énoncés vrais dans $A$, i.e la théorie de $A$
^definition ^definition
[[ensemble des types]] - on note $\mathscr{S}_{n}$ l'[[espace topologique des types]]
# Propriétés # Propriétés