eduroam-prg-hf-1-5-173.net.univ-paris-diderot.fr 2025-10-1:15:39:17

espace séparé.md

@@ -11,7 +11,7 @@ aliases:
 
 
 > [!definition] Définition
-> $X$ est **séparé** 
+> un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **séparé** si
 ^definition
 
 > [!idea] Intuition

espace topologique compact.md

@@ -0,0 +1,13 @@
+---
+up:
+  - "[[structure de topologie|espace topologique]]"
+tags:
+  - s/maths/topologie
+aliases:
+---
+> [!definition] Définition
+> un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est dit **compact** si il respecte la [[propriété de Borel-Lebesgue]] :
+> ![[propriété de Borel-Lebesgue#^BL]]
+> 
+^definition
+

espace topologique des types.md

@@ -7,13 +7,13 @@ tags:
 aliases:
 ---
 
-> [!definition] Ensemble des types
+> [!definition] Définition
 > Soit $\mathcal{F}_{n}$ l'ensemble des formules à variables libres dans $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$
 > On note $\mathscr{S}_{n} \in \mathcal{P}(\mathcal{P}(\mathcal{F}_{n}))$ l'ensemble de tous les types en $\{ x_1, \dots, x_{n} \}$
 >  - i $\mathscr{S}_{0}$ est l'ensemble de toutes les théories
 
 
-> [!info]+ Topologie sur $\mathscr{S}_{n}$
+> [!proposition]+ Topologie sur $\mathscr{S}_{n}$
 > $f \in \mathcal{F}_{n}$
 > $\{ t \in \mathscr{S}_{n} \mid f \in t \} = V(f) \subset \mathscr{S}_{n}$
 > 
@@ -34,3 +34,11 @@ aliases:
 >  >  - Si $W_1, W_2$ sont ouverts, alors $\displaystyle W_1 \cap W_2 = \bigcup _{(i, j)} V(f_{i}) \cap V(g_{j}) = \bigcup _{(i, j)} V(f_{i} \wedge g_{j})$ avec $W_1 = \bigcup _{i \in I} V(f_{i})$ et $\displaystyle W_2 = \bigcup _{j \in J} V(g_{j})$
 >  
 
+# Propriétés
+
+> [!proposition]+ Théorème
+> $\mathscr{S}_{n}$ est un [[structure de topologie|espace topologique]] [[espace topologique compact|compact]] et [[espace topologique totalement discontinu|totalement discontinu]]
+> 
+> > [!démonstration]- Démonstration
+> > 
+

espace topologique totalement discontinu.md

@@ -0,0 +1,18 @@
+---
+up:
+  - "[[structure de topologie|espace topologique]]"
+tags:
+  - s/maths/topologie
+aliases:
+  - totalement discontinu
+---
+
+
+> [!definition] Définition
+> Un [[structure de topologie|espace topologique]] $X$ est **totalement discontinu** si pour tout $t \in X$, la [[composante connexe]] de $t$ est $\{ t \}$  pour tout $t \in \mathscr{S}_{n}$
+^definition
+
+# Propriétés
+
+# Exemples
+

type.md

@@ -16,7 +16,7 @@ aliases:
 > > on notera plutôt $\operatorname{Th}(A) = \{ f \mid A \models f \}$ l'ensemble des énoncés vrais dans $A$, i.e la théorie de $A$
 ^definition
 
-[[ensemble des types]]
+ - on note $\mathscr{S}_{n}$ l'[[espace topologique des types]]
 
 # Propriétés