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fonction d'ackermann de cori et lascar.md

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 > Soient $g \in \mathscr{F}_{p}$ et $h \in \mathscr{F}_{p+2}$
 > Si $g$ et $h$ sont dans $C_{n}$
 > Alors la fonction $f$ [[fonction récursive primitive#^definition|définie par récurrence à partir]] de $g$ et $h$ ($f = \rho(g, h)$) appartient à $C_{n+1}$
-> > [!démonstration]- Démonstration
-> > 
+> > [!démonstration] Démonstration
+> > Ecrivons d'abord les hypothèses explicitement :
+> > On utilise la notation $\overline{x}$ pour $x_1, x_2, \dots, x_{p}$
+> > $f(\overline{x}, 0) = g(\overline{x})$
+> > $f(\overline{x}, y+1) = h(\overline{x}, y, f(\overline{x}, y))$
+> > Ensuite, comme $g, h \in C_{n}$ on a :
+> > $\exists A_{g}, A_{h}, k_{g}, k_{h},\quad \forall \overline{x}, y, z,\quad \begin{cases} g(\overline{x}) \leq \xi _{n}^{k_{g}}(\sup\limits(\overline{x}, A_{g}))\\ h(\overline{x}, y, z) \leq \xi _{n}^{k_{h}}(\sup\limits(\overline{x}, y, z, A_{h})) \end{cases}$
+> > Montrons maintenant par récurrence sur $y$ que $\forall \overline{x}, y,\quad f(\overline{x}, y) \leq \xi _{n}^{k_{g}+yk_{h}}(\sup\limits(\overline{x}, y, A_{g}, A_{h}, ))$