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logique M1 LOGOS . logique	formules logiques

[!definition] Définition Soit V un ensemble (de symboles de variables). On demande que V soit disjoint de l'ensemble L des symboles logiques. Les formules sont des langage formel mot de l'alphabet V \cup L c'est-à-dire des suites finies d'éléments de V \cup L ^definition

[!definition] \mathcal{F}_{v} est le plus petit ensemble de mots vérifiant les propriétés suivantes

• [0] \in \mathcal{F}_{v}
• [1] \in \mathcal{F}_{v}
• si v \in V alors [v] \in \mathcal{F}_{v}
• si f \in F_{v} alors \neg f \in \mathcal{F}_{v}
• si f_1, f_2 \in F_{v} alors :
  • [\vee f_1 f_2] \in \mathcal{F}_{v} sous entendu (f_1 \vee f_2)
  • [\wedge f_1 f_2] \in \mathcal{F}_{v} sous entendu (f_1 \wedge f_2)
  • [\implies f_1 f_2] \in \mathcal{F}_{v} sous entendu (f_1 \implies f_2)
  • [\iff f_1 f_2] \in \mathcal{F}_{v} sous entendu (f_1 \iff f_2)

Propriétés

• théorème de lecture unique
• poids d'une formule logique