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principe du parapluie parapluie

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[!definition] parapluie Un parapluie désigne, en matématiques, une combinaison particulière de deux fonctions :

\boxed{f^{-1}\circ g \circ f}

En général, cela désigne le fait de réaliser un processus g, mais de réaliser d'abord un processus f, et ensuite un processus f^{-1} qui est la fonction réciproque de f.

L'intérêt est d'exécuter g dans le contexte apporté par f, mais sans garder ce contexte. Par exemple :

1. mettre le parapluie (f)
2. traverser le pont (g)
3. enlever le parapluie (f^{-1}) Cela permet de traverser le pont sans être mouillé, mais les autres paramètres sont inchangés (on a pas gardé le parapluie). ^definition

Exemples

• lorsque l'on pose une clef sous le paillasson :
  1. on prends la clef sous le paillasson
  2. on ouvre la porte
  3. on remet la clef sous le paillasson
• pour changer d'étage si deux bâtiments sont reliés par des passerelles, mais seulement l'autre possède un ascenseur
  • Les bâtiments A et B sont reliés à châque étage par des passerelles
  • Le bâtiment A ne possède pas d'ascenseur, le bâtiment B possède un ascenseur
  • pour changer d'étage si on est dans le bâtiment A :
    1. traverser la passerelle de A vers B
    2. changer d'étage dans B
    3. traverser la passerelle de B vers A
• arrondir des nombres à n décimales près
  1. multiplier le nombre par 10^n
  2. arrondir à l'entier le plus proche
  3. diviser le nombre par 10^n