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up::structure algébrique description::"table d'une opération (résultat de l'application sur toutes les valeurs possible)" #maths/algèbre
Soit E un ensemble non vide, et * une loi de composition interne sur E.
On représente la loi par une table de Cayley.
Propriété
Si la table est symétrique par rapport à sa diagonale, cad. si sa transposée est égale à elle-même, alors la loi est commutativité.
Exemple
Dans \mathbb Z/_{5\mathbb Z}, la loi étant \dot{\times} :
$$\begin{array}{c|ccccc}
\dot\times & \dot0 & \dot1 & \dot2 & \dot3 & \dot4\
\hline
\dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 \
\dot1 & \dot0 & \dot1 & \dot2 & \dot3 & \dot4 \
\dot2 & \dot0 & \dot2 & \dot4 & \dot1 & \dot3 \
\dot3 & \dot0 & \dot3 & \dot1 & \dot4 & \dot2 \
\dot4 & \dot0 & \dot4 & \dot3 & \dot2 & \dot1 \
\end{array}$$