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up:: matrice title:: "transposée du conjugé complexe de chaque valeur" #maths/algèbre

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[!definition] matrice transconjuguée Soit M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{C}) une matrice On note \,^T\overline{M} la transconjuguée de M, la transposée de la matrice conjuguée de M. \left( \,^T \overline{M} \right)_{i,j} = \overline{M_{j,i}} (où \overline{z} est le conjugé complexe de z) ^definition

Propriétés

• si M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbb{R}), alors \,^T \overline{M} = \,^T\!M (voir conjugé complexe)

• la matrice transconjuguée est la matrice adjointe d'un endomorphisme linéaire