cours/sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques.md

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pdf: "[[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques.pdf|(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques]]"
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> [!PDF|yellow] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques.pdf#page=4&selection=86,0,128,1&color=yellow|(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques, p.4]]
> Pour autant, si l’on suit fidèlement le texte, Spinoza ne semble pas vouloir opérer une sélection entre ce qui est infini et ce qui ne l’est pas. Le philosophe néerlandais ne veut pas distinguer entre un vrai et un faux, un bon et un mauvais infini, comme si, dans les six cas exposés, seuls trois d’entre eux en méritaient le nom. Son objectif, au contraire, semble être plutôt d’analyser les situations d’équivocité, c’est-à-dire les cas où deux choses différentes sont appelées par le même nom. Or, il s’agit précisément de revendiquer la possibilité d’utiliser le concept d’infini dans des cas différents, avec des significations différentes. Même dans le cas de l’imagination, en effet, Spinoza ne semble pas vouloir éliminer ou exclure, mais plutôt réguler cette faculté[^1].
>  - so [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/Éthique.pdf|Éthique (Rovère)]], note 403, p.470 : Spinoza et ses amis s'intéressent beaucoup aux aspects linguistiques, mais *"les préoccupations du groupe concernent principalement, au fond, la difficulté d'exprimer correctement les choses (idées, corps, passions, etc.)"*, avec un but de faire circuler la connaissance de manière non-ambigue

[^1]:Comme souligne Rabouin, « si l’on voulait trouver un trait commun à Descartes, Spinoza ou Leibniz sur cette question, ce serait plutôt de relier les mathématiques à l’imagination. […] ils [les auteurs classiques] ne cessent d’insister sur le fait que sa solution est à trouver dans un règlement de l’imagination (par l’intellect), non dans un rejet pur et simple » (D. Rabouin, « Spinoza, quelle norme mathématique ? », *Les Chemins du scepticisme en mathématiques. D’Aristote et de Sextus Empiricus aux arguments gödeliens et au fictionnalisme*, éd. J.-P. Cléro, Paris, Hermann, 2021, p. 32.)].



> [!PDF|yellow] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques.pdf#page=5&selection=53,0,83,6&color=yellow|(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques]]
> En d’autres termes, Spinoza n’affirme ni que l’infini est divisible, ni qu’il ne l’est pas, mais qu’il peut ou non être divisible sans aucune contradiction – tout comme il peut ou non être comparé en ordre de grandeur à un autre infini – à condition toutefois de bien comprendre de quel infini il s’agit

> [!PDF|yellow] [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques.pdf#page=5&selection=143,44,150,1&color=yellow|(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques]]
> La première distinction remonte au problème théologico-cosmologique de la tradition antique et médiévale concernant la création du monde et l’existence de Dieu.
>  - i similaire à la philo. de [[Hasdaï Crescas]].
 

# Interprétation du *omnes inaequalitates spatii*
## Première interprétation
Traduit en "Somme des distances inégales"
 - infini entre $AB$ et $CD$ comme une somme infinie de parties finies
 - so impossibilité de terminer l'opération $\implies$ infini (indéfini)

## Deuxième interprétation
Traduit en "somme des différences de l'espace"
 - présence implicite de l'idée d'une quantité infinitésimale
     - pas une somme de quantités finies, mais de quantités infinitésimales, numériquement indéterminables
 - ! s'oppose à d'autres auteurs :
     - " <span style='display: inline-block; vertical-align: baseline; padding: 0.6ex; height: 0px; margin-bottom: -2pt; border: 2pt solid var(--text-normal); background: #EA5151; border-radius: 100%'></span> Cette approche s’oppose à ceux qui, comme Brunschvicg, soutiennent qu’il y a chez Spinoza une « absence d’intérêt à l’égard du calcul nouveau », qui représente « la limitation technique du spinozisme20 ». [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques.pdf#page=9&selection=55,2,77,2&color=red|📖]]

## Troisième interprétation
Traduit "*omnes*" non pas par "somme", mais par "toutes"
 - sens **distributif** (plutôt que collectif)
 - " <span style='display: inline-block; vertical-align: baseline; padding: 0.6ex; height: 0px; margin-bottom: -2pt; border: 2pt solid var(--text-normal); background: #F9CF04; border-radius: 100%'></span> Pour Granger, « c’est-à-dire en termes modernes, la *puissance de leur ensemble*, qui est inexprimable par un nombre puisque tout nombre est pour Spinoza nécessairement fini. Cet ensemble est cependant borné quant à sa mesure, et ses éléments, les *inaequalitates*, sont également bornés » et ce en raison de la nature de l’espace entre les deux cercles, c’est-à-dire un ensemble continu d’éléments partout différents, qui ne peut être considéré comme une collection de parties discrètes et quantifiables. [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques.pdf#page=9&selection=93,27,123,26&color=yellow|📖]]

Pour Camerini, c'est la meilleure explication :
 - " <span style='display: inline-block; vertical-align: baseline; padding: 0.6ex; height: 0px; margin-bottom: -2pt; border: 2pt solid var(--text-normal); background: #F9CF04; border-radius: 100%'></span> les deux premières n’expliquent pas la nécessité pour Spinoza d’examiner deux cercles non concentriques au lieu de cercles concentriques. [[sources/0 - cours/LOGOS S2/le savoir en mathématiques/(Camerini) La Lettre 12 et ses cercles non-concentriques.pdf#page=9&selection=126,17,136,1&color=yellow|📖]]