cours/valeur propre d'une matrice.md

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valeur propre valeurs propres

up:: matrice sibling:: valeur propre d'une application linéaire title:: "\lambda tel que $\exists u \neq \vec{0}, Mu = \lambda u$" #s/maths/algèbre

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[!definition] Valeur propre d'une matrice Soit \mathbf{K} un corps Soit M \in \mathcal{M}_{n}(\mathbf{K}) une matrice n \times n On appelle valeur propre de $M$ toute valeur \lambda \in \mathbf{K} telle que : \exists u \in (K^{n})^*, \quad Mu = \lambda u Soit : \det(M - \lambda Id_{n}) = 0 ^definition

Propriétés

Multiplicité

Lorsqu'on résout \det(M - \lambda Id_{n}) = 0, on obtient une équation polynôme de degré n. Alors, on appelle multiplicité de la valeur propre $\lambda$ la multiplicité d'une racine de la racine \lambda de ce polynôme