cours/fonction dérivable.md

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dérivable	fonction dérivation	#s/maths/analyse

[!definition] Définition Soit f: E \to F une application Soit A \subset E f est dérivable sur A si et seulement si : \forall a \in A,\quad \lim\limits_{ h \to 0 } \dfrac{f(a+h)-f(a)}{h} \in \mathbb{R} Autrement dit, si la dérivation de f est définie partout sur A. ^definition

• i On note \mathcal{D}^{1}(E, F) l'ensemble des fonctions dérivables

[!idea] intuition f dérivable sur A \iff sa dérivation existe sur cet ensemble

[!info] sur \mathbb{R} \to \mathbb{R}^{n} Soit f : \mathbb{R} \to \mathbb{R} ^{n} f est dérivable en a \in R si et seulement si : \lim\limits_{ h \to 0 } \frac{f(a+h)-f(a)}{h} \in \mathbb{R}^{n}

• ! les valeurs f(a+h) et f(a) sont des vecteurs de \mathbb{R}^{n}