20 lines
758 B
Markdown
20 lines
758 B
Markdown
---
|
|
alias: [ "critère de cauchy" ]
|
|
---
|
|
up:: [[convergence d'une série numérique]]
|
|
title:: "$\sum\limits u_{n}$ ssi sa [[somme partielle d'une suite|somme partielle]] $S_{n}$ est une [[suite de Cauchy]]"
|
|
#s/maths/analyse
|
|
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] Critère de cauchy pour la convergence d'une série
|
|
> Soit $(u_{n})$ une suite, et soit $S_{n}$ sa [[somme partielle d'une suite|somme partielle]] associée
|
|
> $\sum\limits u_{n}$ converge seulement si $S_{n}$ est une [[suite de Cauchy]]
|
|
^definition
|
|
|
|
> [!definition] Définition calculatoire
|
|
> Soit $(u_{n})$ une suite.
|
|
> Soit $L = \underset{n \to \infty}{\lim \sup} \left| u_{n} \right|^{\frac{1}{n}}$
|
|
> Le [[rayon de convergence]] de $\sum\limits u_{n}x^{kn}$ (avec $k \in \mathbb{N}$) est $R = \frac{1}{L}$
|
|
|