cours/théorème de lecture unique.md

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formule logique	s/maths/logique

[!proposition]+ Théorème de lecture unique Pour toute formule f \in \mathcal{F}_{v} une et une seule des assertions suivantes est verrifée :

1. f = [0]
2. f = [1]
3. \exists v \in V,\quad f = [v]
4. \exists f' \in \mathcal{F}_{v},\quad f = \neg f'
5. \exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\vee f_1 f_2]
6. \exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\wedge f_1 f_2]
7. \exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\implies f_1 f_2]
8. \exists f_1, f_2 \in \mathcal{F}_{v},\quad f = [\iff f_1 f_2] De plus :

• dans 3. v est unique et déterminé
• dans 4. f' est unique et déterminé
• dans 5. 6. 7. et 8. f_1 et f_2 sont uniques et déterminés

[!démonstration]- Démonstration Soit H \in \mathcal{F}_{V} une formule On distingue 3 cas principaux et disjoints (on peut préciser plus en déclinant les 8 cas distincts) :

1. \exists P \in \mathcal{F}_{V},\quad H = P \in V et de plus on remarque que p est unique
2. \exists G \in \mathcal{F}_{V},\quad \neg G et de plus G est unique
3. H

^thm