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up::[[relation d'équivalence]]
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#s/maths/algèbre
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Soit un ensemble $E$ et une [[relation d'équivalence]] $\mathscr R$
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Soit $x\in E$
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La _classe d'équivalence de $x$ par $\mathscr R$ dans $E$_ est l'ensemble $\text{cl}(x)$ tel que :
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$\text{cl}(x) = \{y\in E | x\mathscr Ry\}$
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La classe d'équivalence $\text{cl}(x)$ est aussi notée $\dot{x}$
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# Ensemble des classes d'équivalence
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Soit un ensemble $E$ et une [[relation d'équivalence]] $\scr R$ définie sur $E$
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**L'ensemble des classes d'équivalence** par la relation $\scr R$ est l'ensemble
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$\{\text{cl}(x) | x\in E\} = \cup_{x\in E} (\{\text{cl(x)}\})$
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Et est noté $E_{/\cal R}$
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L'ensemble des classes d'équivalence par la relation [[congruence]] modulo $n$ (sur $\Z$) est noté $\Z_{/n\Z}$
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