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up::[[arithmétique]]
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#s/maths/arithmétique
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# Propriétés
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## Esemble de définition
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On ne peut pas définir les puissances non entières sur $\R$
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On est obligé de les définir sur $\R^+$
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### Contre-exemple :
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$8^{\frac{1}{3}} = 2$
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$$\begin{align}
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(-8)^{\frac{1}{3}} &= -2 ? \\
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&= (-8)^{\frac{2}{6}} \\
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&= \left( {\color{red}(-8)^{\frac{1}{6}}} \right)^2
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\end{align}$$
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Mais : $(-8)^{\frac{1}{6}}$ **n'existe pas** (car toute puissance 6 est positive)
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