cours/factorisation de x puissance n moins 1.md

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xⁿ - 1 factorisation de xⁿ - 1

up:: analyse sibling:: factorisation de x puissance n moins a puissance n title:: "$x^{n} - 1 = (x - 1) \times \sum\limits_{k=0}^{n-1}x^{k}$" #s/maths/analyse

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On cherche a factoriser x^{n} - 1

On sait qu'une racine de x^{n} - 1 est x = 1, donc (x-1) \mid x^{n} - 1 Ensuite, on déduit le terme \sum\limits_{k=0}^{n-1}x^{k} soit avec une division, soit simplement en regardant ce qu'il manque au produit pour faire effectivement x^{n} - 1.