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up:: [[série de fonctions convergence]]
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sibling:: [[règle de d'Alembert pour les séries]]
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title:: "Si $\lim\limits_{ n \to \infty } \left| \frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(x)} \right| = l$ avec $0 \leq l < 1$, alors $\sum\limits_{n}f_{n}(x)$ [[série de fonction convergence absolue|CVA]]"
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#s/maths/analyse
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> [!definition]
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> Soit $f_{n}(x)$ une famille de fonctions
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> Soit $\sum\limits_{n} f_{n}(x)$ une [[série de fonctions]]
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> On sait que $\sum\limits_{n}f_{n}(x)$ [[série de fonction convergence absolue|CVA]] ssi $\lim\limits_{ n \to \infty } \left| \frac{f_{n+1}(x)}{f_{n}(x)} \right| < 1$
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> - [!] La limite doit être strictement inférieure à 1 (ou bien égale à $1^{-}$), sinon la série diverge (évidemment, si la limite est $1$, la série est constante).
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^definition
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