cours/endomorphisme symétrique.md

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endomorphisme autoadjoint

up:: endomorphisme d'espaces vectoriels title:: "$\langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle$" #s/maths/algèbre

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[!definition] Endomorphisme symétrique Soit (E, \langle \cdot,\cdot \rangle) un espace préhilbertien Soit \varphi un endomorphisme d'espaces vectoriels de E \to E Soit \varphi^{*} l'endomorphisme adjoint de \varphi

\varphi est un endomorphisme symétrique (ou autoadjoint) ssi \varphi^{*} = \varphi, soit si \langle \varphi(u), v \rangle = \langle u, \varphi(v) \rangle ^definition