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up::[[analyse]]
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#s/maths/analyse
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La _cycloide_ est la courbe que parvourt un point choisi d'une roue lorsque celle-ci avance.
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# Définitions
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Définition comme une [[courbe paramétrée]] :
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$$\left\{\begin{gathered}
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x(t) = r(t-\sin(t))\\
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y(t) = r(1-\cos(t))
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\end{gathered}\right.$$
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où $r$ est le rayon du cercle.
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```desmos-graph
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left=-0.5; right=2\pi;
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a=2\pi|white
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T=at|hidden
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((T-\sin(T))/a, 1-\cos(T))
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```
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```functionplot
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y = acos(1-x) - sin(acos(1-x))
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```
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# Propriétés
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La cycloide renversée est une courbe [[brachistochrone]]
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