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alias

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premier

up::arithmétique title::"p tel que les seuls diviseurs de p sont 1 et p et que $p \neq 1$" #s/maths/arithmétique

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[!definition] Nombre premier Un nombre premier est un entier \geq 2 dont les seuls diviseurs positifs sont 1 et p. ^definition

Propriétés

Tous les nombres ont un divisibilité premier

Tout entier supérieur à 2 admet au moins un diviseur premier. \forall n\in\mathbb{N}, \exists p \text{ premier}, (p\mid n)

Tous les nombres se décomposent en un produit de facteurs premiers

Tout nombres entiers naturels peut s'écrire comme le produit de nombre premiers.