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up::structure algébrique author:: Arthur Cayley description::"table d'une opération (résultat de l'application sur toutes les valeurs possible)" #s/maths/algèbre

Soit E un ensemble non vide, et * une loi de composition interne sur E. On représente la loi par une table de Cayley.

Propriété

Si la table est symétrique par rapport à sa diagonale, cad. si sa transposée est égale à elle-même, alors la loi est commutativité.

Exemple

Dans \mathbb Z/_{5\mathbb Z}, la loi étant \dot{\times} : $$\begin{array}{c|ccccc} \dot\times & \dot0 & \dot1 & \dot2 & \dot3 & \dot4\ \hline \dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 & \dot0 \ \dot1 & \dot0 & \dot1 & \dot2 & \dot3 & \dot4 \ \dot2 & \dot0 & \dot2 & \dot4 & \dot1 & \dot3 \ \dot3 & \dot0 & \dot3 & \dot1 & \dot4 & \dot2 \ \dot4 & \dot0 & \dot4 & \dot3 & \dot2 & \dot1 \ \end{array}$$