cours/recouvrement d'ensemble.md

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recouvrement

up:: ensemble, famille #s/maths/topologie

[!definition] Définition Soit X un ensemble On appelle recouvrement de X une famille (A_{i})_{i \in I} de parties de X : \forall i \in I,\quad A_{i} \subset X telle que X = \bigcup _{i \in I} A_{i}

^definition

Propriétés

Exemples

[!example] Exemple Soit X = \mathbb{R} Si on prends I = \mathbb{R} et si x \in \mathbb{R} On pose A_{x} = B(x, 1) = ]x-1; x+1[ \displaystyle\mathbb{R} = \bigcup _{x \in \mathbb{R}} A_{x} donc la famille (A_{x})_{x \in \mathbb{R}}