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up:: graphe non orienté étiquetté #s/maths/graphes

[!definition] Définition Soit n \in \mathbb{N}^{*} et \underline{n} = [\![1;n]\!] Soit X = \mathscr{P}_{2}(\underline{n}) l'ensemble des parties à n éléments d'un ensemble de \underline{n} Soit \mathcal{G}_{n} = \{ 0, 1 \}^{X} l'ensemble des graphe non orienté étiquetté à n sommets Soit \mathfrak{S}_{n} l'ensemble des permutation de n éléments Soit l'opération : \begin{align} \mathcal{G}_{n} \times \mathfrak{S}_{n} &\to \mathcal{G}_{n} \\ (\Gamma, \pi) &\mapsto \Gamma^{\pi} \end{align} avec \Gamma^{\pi}(\{ i, j \}) := \Gamma(\{ \pi(i), \pi(j) \}),\quad \forall \{ i, j \} \in X Alors : Les éléments (orbite d'un groupe) de \mathfrak{S}_{n} \backslash\backslash \mathcal{R}_{n, k} sont appelés graphes simples. ^definition

Propriétés

[!proposition]+ graphes simples et isomorphisme de graphes Les graphes simples sont les classes d'équivalences pour la relation d'isomorphisme de graphes.

Exemples