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#flashcards/maths/analyse/dérivation #s/maths

Dérivation

dérivation de \sin x ::: intégration de \cos x

dérivation de \cos x ::: intégration de -\sin x

dérivation de \tan x ::: intégration de 1 + \tan^2 x

dérivation de \tan(x) en fonction de \cos ::: intégration de \dfrac{1}{\cos^{2}(x)}

dérivation de \arcsin x ::: intégration de \dfrac1{\sqrt{1-x^2}}

dérivation de \arccos x ::: intégration de -\dfrac1{\sqrt{1-x^2}}

dérivation de \arctan x ::: intégration de \dfrac1{1+x^2}

dérivation de \ln |u| ::: intégration de \dfrac{u'}u

dérivation de g\circ f ::: intégration de f'\times g'\circ f

dérivation de f^{-1} ::: intégration de \dfrac1{f'\circ f^{-1}}

intégration de \ln(x) ::: dérivation de x \ln(x) - x + \text{cste.}

intégration de \tan x ::: dérivation de -\ln(|\cos x|) + \text{cste.}

intégration de \displaystyle\frac{1}{1-x^{2}} ::: dérivation de \arg \mathrm{th} (x) + \text{cste.}

intégration de \displaystyle\frac{1}{x^{2}+a^{2}} ::: dérivation de \displaystyle\frac{1}{a} \arctan \left( \frac{x}{a} \right) + cste.

Formule générale de la dérivation (définition de la dérivée) ?

f'(a) = \lim_{h\rightarrow0}\left(\dfrac{f(a+h) - f(a)}h\right)

Que vaut (fg)^{(n)} (fg dérivation n fois) ? ? On utilise la Formule de Leibniz

(fg)^{(n)} = \sum_{k=0}^n \left( \binom{n}{k} f^{(k)}g^{(n-k)} \right)

Intégration

Formule de l'intégration par parties ? \displaystyle\int_\alpha^\beta u'(x)v(x)d x = \big[u(x)v(x)\big]_\alpha^\beta - \int_\alpha^\beta u(x)v'(x) d x