cours/SPC sélection.md

up::algèbre SPC #s/informatique

---

[!definition] Sélection (algèbre SPC)

Soient j, k \in \mathbb{N} et a \in \mathbf{dom}, I une instance de relation, tels que \max(j, k) \leq \text{arité}(I)

\sigma_{j=a}(I) = \{ t \in I \mid t(j) = a \}

\sigma_{j=k}(I) = \{ t \in I \mid t(j) = t(k) \}

^definition

Sélection généralisée

Soit \varphi une formule conjonctive de sélection : \varphi = \gamma_{1} \wedge \gamma_{2} \wedge \cdots où les \gamma _{i} sont des expressions de la forme a = b on note : \sigma _{\varphi} = \sigma _{\gamma_{1}}\left( \sigma_{\gamma_{2}} (\cdots) \right)