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up:: [[tribu image réciproque]]
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#s/maths/algèbre
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Soit $f: E \to F$
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Soit $\mathcal{B}$ une [[tribu]] sur $F$
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$f^{-1}(\mathcal{B}) = \{ f^{-1}(B) \mid B \in \mathcal{B} \}$
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Pourquoi $f^{-1}(\mathcal{B})$ est une tribu ?
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1. ensemble vide
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$\emptyset _{E} = f^{-1}(\emptyset _{F}) \in f^{-1}(\mathcal{B})$
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donc $\boxed{\emptyset \in f^{-1}(\mathcal{B})}$
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2. stable par complément
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Soit $A \in f^{-1}(\mathcal{B})$
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Il existe $B \in \mathcal{B}$ tel que $A = f^{-1}(B)$
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alors $A^{C} = f^{-1}(B)^{C} = f^{-1}(B^{C}) \in f^{-1}(\mathcal{B})$
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Donc, on a bien $\boxed{\forall A \in f^{-1}(\mathcal{B}), \quad A^{C} \in f^{-1}(\mathcal{B})}$
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3. stable par intersection
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Soit $(A_{i})_{i \in I}$ une suite d'éléments de $f^{-1}(\mathcal{B})$
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Il existe $(B_{i})_{i \in I}$ une suite d'éléments de $\mathcal{B}$ tels que $\forall i \in I, \quad A_{i} = f^{-1}(B_{i})$
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Alors, $\displaystyle \bigcap _{i \in I}(A _{i}) =$
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