cours/rotation vectorielle.md

up:: rotation title::"dimension d'un espace vectoriel : $r_{\theta} ;\widehat{=} \begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}$" #maths

---

[!definition] Rotation vectorielle Dans un espace vectoriel othonormé Une rotation est une application linéaire qui à un vecteur associe le vecteur de même norme mais d'argument d'un vecteur augmenté de l'angle de rotation ^definition

[!definition] En 2 dimension d'un espace vectoriel La rotation r_{\theta} d'angle \theta peut être définie comme : r_{\theta} \;\widehat{=} \begin{pmatrix}\cos\theta & -\sin\theta\\ \sin\theta & \cos\theta\end{pmatrix}

Propriétés

soient r_{1} et r_{2} des rotations

• r_{1} \circ r_{2} est une rotation (la composition de fonctions de rotations est une rotation d'angle la somme des angles 1 et 2)

• r_{1}^{-1} est une rotation (la fonc application réciproque / inverse d'une matrice est aussi une rotation d'angle opposé)

• En dimension d'un espace vectoriel 2 :

  • le déterminant d'une matrice de rotation est 1