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sr-due, sr-interval, sr-ease

sr-due	sr-interval	sr-ease
2023-02-27	205	315

up::nombre complexe #maths/analyse/complexes

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Soit z\in\mathbb C un nombre complexe. On note \arg z l'argument de z, la valeur telle que z = |z|e^{i\arg z} (où |z| est le module d'un complexe de z) (forme exponentielle de z).

Interprétation géométrique

Dans un repère (O, \vec{u}, \vec{v}) L'argument de z est l'angle (en radians) entre l'axe des origines, et le segment (O,z).

Calculer l'argument

Depuis la forme algébrique

Soit z = a+ib On sait que on peut écrire z comme z = |z|(\cos(\theta)+i\sin(\theta)) Une fois que l'on à calculé le module d'un complexe, on peut calculer \cos(\theta) et \sin(\theta). On sait que :

• a \equiv \cos(\theta) [2\pi]
• b\equiv\sin(\theta)[2\pi] On trouve donc la valeur de \theta en conaîssant son fonction cosinus et son fonction sinus.