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alias: [ "convergence normale d'une série de fonctions", "convergence normale", "CVN", "converge normalement" ]
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up:: [[série de fonctions convergence]]
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title:: "$\sum f_{n}(x)$ sur $I$ CV si $\sum\limits_{n} \big(\|u_{n}\|_{\infty} \big) \leq +\infty$"
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#maths/analyse
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> [!definition] convergence normale
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> Soit $f_{n}$ une famille de fonctions sur $I$
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> Soit $\sum f_{n}(x)$ la série associée à $f_{n}$
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> Cette série converge si :
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> $\boxed{\sum\limits_{n} \big( \|f_{n}\|_{\infty} \big) \leq +\infty}$
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>
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> Soit : $\sum\limits_{n} \big( \sup_{x \in I} |f_{n}(x)| \big)$ (voir [[norme infinie]])
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^definition
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