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up: "[[cours L3]]"
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tags: "#s/maths/topologie"
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> [!idea] But du cours
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> On cherche à définir la notion de continuité pour les applications linéaires entre espaces vectoriels de [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] infinie (car on a pas de problèmes entre [[espace vectoriel|espaces vectoriels]] de [[dimension d'un espace vectoriel|dimension]] finie)
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> [!hint] Ce cours est à la base :
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> - du calcul différentiel (M1 : analyse complexe)
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> - de l'analyse fonctionnelle
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> - étude des espaces de fonctions (par exemple $\mathscr{C}^{h}\left( [0;1], \mathbb{R} \right)$)
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> - équations différentielles
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> - Intégration (espaces $L^{p}$, avec $L$ pour Lebesgue)
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> - permet de définir les probabilités
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# 1 - [[espace métrique|espaces métriques]] et espaces vectoriels normés
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![[distance#^definition]]
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# 2 - topologie des [[espace métrique|espaces métriques]]
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- [[espace métrique]]
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- [[suite convergente]]
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- [[seconde inégalité triangulaire|seconde inégalité triangulaire (utilisée dans une démonstration)]]
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- [[boule]]
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- [[boule fermée]]
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- [[boule ouverte]]
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- [[voisinage dans un espace métrique|voisinage]]
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- [[partie ouverte d'un espace métrique|ouvert]]
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- [[partie fermée d'un espace métrique|fermé]]
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- [[partie bornée|borné]]
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- [[adhérence d'un espace métrique|adhérence]]
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- [[intérieur d'un espace métrique|intérieur]]
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- [[espace mesuré]]
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- [[fonction mesurable]]
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- [[mesure positive d'une application|mesure positive]]
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- [[mesure de Lebesgue]]
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- [[mesure de probabilité]]
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- [[mesure discrète]]
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- [[mesure de Bernoulli|mesure de Bernoulli]]
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- [[mesure de Dirac|mesure de Dirac]]
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- [[mesure de Bernoulli|mesure de Bernoulli]]
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- [[mesure finie]]
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- [[mesure image]]
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- [[mesure trace]]
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# 3 - ...
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# 4 - Construction de l'intégrale de Lesbegue sur $(E, \mathcal{A}, \mu)$
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## 4.1 - Fonctions étagées positives
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- [[fonction étagée positive]]
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## 4.2 - Fonctions mesurables positives
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- [[théorème des valeurs extrêmes|théorème de Weierstrass]]
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# Chapitre 3: continuité
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- [[application continue|continue]]
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# Chapitre 4 : compacité
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- [[espace métrique compact]]
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- [[recouvrement d'ensemble]]
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