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up:: [[groupe]]
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#s/maths/algèbre
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> [!definition] Définition
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> Soit $G$ un groupe
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> Soit $H < G$ un [[sous groupe]] de $G$
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> Les **ensembles quotient** sont :
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> $G/H := \{ g H | g \in G \}$ (ensemble des classes à gauche)
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> $H \backslash G := \{ Hg | g \in G \}$ (ensemble des classes à droite)
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^definition
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# Propriétés
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> [!proposition]+ Les éléments du quotient sont disjoints
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> Si $G / H = \{ g_1H, \dots, g_{n}H \}$
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> alors $\displaystyle G = \bigsqcup_{i = 1}^{n} (g_{i} H )$
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> > [!démonstration]- Démonstration
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> > Cela est évident quand on considère que l'appartenance à une même classe $g_i H$ est une relation d'équivalence.
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# Exemples
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