30 lines
790 B
Markdown
30 lines
790 B
Markdown
---
|
|
up:
|
|
- "[[distance]]"
|
|
- "[[partie d'un espace métrique]]"
|
|
sibling:
|
|
- "[[norme induite]]"
|
|
tags:
|
|
- "#s/maths/algèbre"
|
|
---
|
|
|
|
> [!definition] [[distance induite]]
|
|
> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
|
|
> Soit $A$ une partie de $X$
|
|
> On appelle **distance induite** l'application $d_{A} : A\times A \to \mathbb{R}$ définie par :
|
|
> $\forall x, y \in A, \quad d_{A}(x, y) = d(x, y)$
|
|
^definition
|
|
|
|
# Propriétés
|
|
|
|
> [!proposition]+
|
|
> Soit $(X, d)$ un [[espace métrique]]
|
|
> Soit $A\subset X$ et $d_{A}$ la distance induite par la restriction de $d$ sur $A$
|
|
> Alors
|
|
> $(A, d_{A})$ est un [[espace métrique]]
|
|
> ---
|
|
> Autrement dit, toute [[partie d'un espace métrique]] forme un espace métrique avec la distance induite par cette restriction
|
|
^toute-partie-forme-un-espace-metrique
|
|
|
|
|