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Soit (X, d) un espace métrique
- partie ouverte d'un espace métrique
- def
O \subset X est ouvert ssi \forall x \in O,\quad \exists r>0,\quad B(x, r) \subset O
- I tout point possède un voisinage dans O (voisinage = boule ouverte)
\emptyset et X sont des ouverts- Une réunion d'ouverts de
X est un ouvert de X
- Une intersection finie d'ouverts de
X est un ouvert de X
- partie fermée d'un espace métrique
- def
F \subset X est fermé ssi \forall (x_{n}) \in X^{\mathbb{N}},\quad \lim\limits_{ n \to \infty }x_{n} = \ell \in \mathbb{R} \implies
\emptyset et X sont des fermés- Une intersection de fermés de
X est un fermé de X
- Une réunions finie de fermés de
X est un fermé de X
- def adhérence d'un espace métrique :
Soit
A \subset X
A \text{ ouvert } \iff X \setminus A \text{ fermé}
